Katalog přístrojů a služeb

Vyberte si přístroj nebo službu
Přístroje | Služby | Pracoviště
Pracoviště "UPOL - PřF - Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky"
Jméno pracoviště: UPOL - PřF - Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky
Fakulta: Přírodovědecká fakulta - Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky
Ulice: 17. listopadu 12
Město: Olomouc
Charakteristika pracoviště:
Charakteristika služeb: Odborná matematická pomoc při řešení výše uvedených typů úloh, konzultace. Přímá spolupráce na řešení aplikací uvedeného typu, spočívající v řešení matematické stránky problému.. Expertízy k modelům hodnocení a rozhodování a fuzzy modelům obecně. Vzdělávání pracovníků v oblasti metod hodnocení a rozhodování (jak klasických tak fuzzy), totéž v oblasti matematických základů fuzzy regulace. V oblasti finanční matematiky Kontaktní osoba: Mgr. Eva Bohanesová, PhD. (bohanese@inf.upol.cz) Katedra může nabídnout konzultace v oblasti klasických modelů finanční matematiky a dále pak prakticky zaměřené konzultace v následujících oblastech: - stavební spoření ? propočty naspořených částek, splátek z úvěrů a překlenovacích úvěrů, tvorba splátkových kalendářů; - hypoteční, spotřebitelské úvěry ? propočty splátek, výpočet RPSN, tvorba splátkových kalendářů; - výpočty v oblasti leasingu. V oblasti matematické statistiky: Kontaktní osoba: Prof. RNDr. Ing. Lubomír Kubáček, DrSc. Dr.h.c. (kubacekl@inf.upol.cz) - konzultace při řešení problémů popisu a analýzy souborů experimentálních dat a při predikci na základě těchto dat; - numerické výpočty a grafické znázornění výsledků z deskripce, analýzy a predikce; - expertízy při optimalizaci přípravy experimentu a při interpretaci získaných výsledků
Služby "UPOL - PřF - Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky"
Služba Popis
Fuzzy expertní systémy, fuzzy regulátory Na tomto pracovišti je studována a rozvíjena problematika modelování systémů pomocí bází jazykově vyjádřených pravidel typu ?jestliže, pak?. Byla zde mimo jiné navržena modifikace jedné ze známých metod přibližné dedukce, a pozornost je zaměřována na to, aby výsledky této dedukce mohly být poskytnuty ve verbální podobě. (Fuzzy expertní systémy jsou na tomto pracovišti studovány především jako jeden z možných modelů vícekriteriálního hodnocení.) Fuzzy regulátory, založené na fuzzy systémech výše uvedeného typu, představují nástroj regulace široce používaný v technické praxi (viz např. automobily Škoda, rychlovýtahy, elektrospotřebiče se ?šestým smyslem?, řízení výrobních zařízení a technologických linek), ale také např. v lékařství (řízení přístrojů zajišťujících životně důležité funkce člověka, např. umělé ledviny). Realizace fuzzy regulátoru není přitom technicky a tedy i finančně příliš náročná, podstatou jeho úspěchu je spíš vtip než složitost (zejména u některých konkrétních typů známých fuzzy regulátorů). Doba jejich rozkvětu ještě zdaleka neskončila, a na tomto pracovišti mohou firmy i výzkumná pracoviště najít matematickou oporu při návrhu fuzzy regulátorů různého typu.
Modely vícekriteriálního hodnocení a rozhodování Na tomto pracovišti byla vyvinuta nová teorie hodnocení a na ní založené fuzzy metody, jejichž podstatu je možno srozumitelně vysvětlit i rozhodovateli-nematematikovi, a které jsou přitom schopny efektivně řešit i značně složité vícekriteriální rozhodovací úlohy. Tyto metody umožňují kombinovat hodnocení dle kvalitativních i kvantitativních kritérií, připouští komplikovaný vztah mezi kritérii a celkovým hodnocením, umějí zpracovávat neurčitá vstupní data, využívat expertních znalostí o způsobu hodnocení a jsou schopny poskytovat výsledky i ve verbální podobě. Specialisté tohoto pracoviště dále disponují znalostí širokého spektra jiných, klasických metod vícekriteriálního hodnocení a mají zkušenosti s praktickými realizacemi hodnotících a rozhodovacích modelů různého typu. Uvedený znalostní potenciál katedry lze využít při řešení např. následujících úloh: - Výběrová řízení ve shodě s platným zákonem o státních zakázkách. - Evaluace institucí jako jsou nemocnice, školy apod., a jimi zajišťovaných činností a procesů (realizované jejich zřizovateli, popř. realizované v souvislosti s uplatňováním ISO 9001). - Měření rizikovosti (rating) klientů bankami a pojišťovnami. - Hodnocení pracovníků, výběrová řízení v personalistice, výběr vhodné rekvalifikace pro daného nezaměstnaného na pracovních úřadech. - Srovnávání konkurenčních výrobků (buď je provádějí výrobci sami při přípravě výrobkových inovací, nebo např. spotřebitelské organizace). - Rozdělování disponibilních finančních prostředků dle přínosu jednotlivých subjektů k naplnění společného cíle charakterizovaného soustavou kritérií ? rozdělování dotací institucím, odměn členům týmu apod.. - Agregované hodnocení rizikovosti pacienta na základě výsledků základních vyšetření. - Matematické modely pro stanovení psychiatrické diagnózy, resp. stanovení typu osobnosti klienta na základě znalostí experta a výsledků baterie standardních dílčích testů. (Navržen nový způsob měření výsledků testů v psychologii a psychiatrii.) - Porovnání ekologického řešení ochrany říční krajiny před povodněmi s řešením čistě technickým, přičemž toto porovnání je schopno zohlednit kvalitativní ekologické přínosy.
Modely rozhodování v podmínkách rizika a neurčitosti Na katedře byly vyvinuty nové fuzzy-stochastické modely rozhodování, které akceptují skutečnost, že pravděpodobnosti možných budoucích stavů světa nebo scénářů vývoje světa jsou dané ve většině úloh pouze expertně a jsou proto nutně neurčité povahy (neurčitost těchto pravděpodobností plyne navíc i z neurčitosti stavů světa samotných ? viz např. stavy jako ?ekonomický pokles?, ?stagnace?, ?růst?). Opět je samozřejmostí znalost širokého spektra metod rozhodování v podmínkách rizika a je k dispozici i znalost některých velmi pokročilých metod analýzy rizika. Tyto matematické znalosti mají využití při řešení všech rozhodovacích problémů, kde důsledek volby dané rozhodovací varianty je ovlivňován náhodnými faktory, tj. např. v oblasti peněžnictví (fuzzy optimalizace investování peněž), ve výzkumu a vývoji (rozhodování v oblasti vývoje nových výrobků, fuzzy optimální rozdělování peněz na výzkumné projekty), ale také např. zemědělství (fuzzy optimální osetí ploch plodinami).
Matematické a počítačové modelování v oblasti aplikované matematiky Naše pracoviště se věnuje matematickému modelování poměrně široké škály reálných procesů. Každý reálný proces ? fyzikální, chemický, biologický, technický, atd. ? podléhá jistým přírodním zákonům. Matematické modelování těchto procesů sestává z 1. Formulace matematického modelu na základě fyzikálních, chemických, biologických (či jiných) principů daného problému. Matematický model sestává většinou z jedné nebo více parciálních nebo obyčejných diferenciálních rovnic, popřípadě z diskrétních dynamických systémů, nebo kombinace obojího. 2. Analýzy modelu, tj. zkoumání existence řešení, jednoznačnosti řešení a závislosti řešení na okrajových a počátečních podmínkách a datech úlohy. Toto je nezbytné pro rozhodnutí, zda je zvolený matematický popis adekvátní. Je to rovněž nezbytné pro následující numerické řešení a interpretaci výsledků. 3. Numerického řešení modelu a výsledné vizualizace řešení. Numerické řešení předpokládá buď využití existujícího matematického softwaru nebo tvorbu vlastního řešiče. Výsledky je rovněž potřeba interpretovat tak, aby jich bylo možno využít v praxi. 4. Optimalizace, tj. z návrhu modelů, procedur a strategií, které jsou nejlepší možné vzhledem k daným omezením. Lze navrhovat například nejlevnější či nejrychlejší varianty daných procesů. Matematické modelování je použitelné ve fyzice, chemii, biologii, vědách o Zemi, inženýrských problémech, ale i softwarovém inženýrství a podobně. Pro numerické řešení a vizualizaci výsledků máme k dispozici následující software: Matlab, COMSOL Multiphysics, ANSYS.
Matematická statistika Katedra je připravena řešit problémy: Deskripce experimentálních dat: např. z náhodného výběru obyvatel regionu popsat výskyt sledovaného znaku u všech obyvatel regionu, odhadnout rozdělení sledovaného znaku nebo více znaků mezi všemi obyvateli regionu, určit jednoduché charakteristiky, které popisují střední hodnoty znaků, jejich rozptyly, asymetrie, nápadnou koncentraci, nehomogennost a nejistoty jejich odhadů ap. Analýzy souboru experimentálních dat: odhady trendů i s určením míry jejich nejistoty, odhady parametrů, které tyto soubory charakterizují, odhady parametrů závislostí a určení nejistot těchto odhadů, testování hypotéz o parametrech ap. (Jako příklady lze uvést: růst počtu automobilů v Olomouci, přičemž cílem je určit průměrný přírůstek počtu i s určením jeho nejistoty; určení délky časových intervalů pro zapnutí zelených světel na křižovatce, které budou optimální pro propustnost křižovatky; odhad počtu dětských jeslí v závislosti na přírůstku obyvatelstva, odhad závislosti mezi stupněm získaného vzdělání a procentem nezaměstnaných, časový a místní průběh zatížení veřejné dopravy, testování závislostí mezi kouřením marihuany, věkem a pohlavím studentů, ap.). Predikcí na základě experimentálních dat: z časových řad predikovat hodnotu sledovaného znaku pro daný příští časový okamžik (za den, měsíc, rok ap. po posledním registrovaném údaji), např. predikce počtu potřebných parkovacích míst v novém sídlišti za pět let, počet potřebných míst v domovech pro seniory ap. Optimalizace přípravy statistického experimentu, cílem kterého je získání experimentálních dat o zkoumaných znacích, zjistit stupeň této optimalizace a získanou úsporu, navrhnout realizační modifikace ap.